Признаки равенства треугольников

Статьи о педагогике » Изучение темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии » Признаки равенства треугольников

Страница 2

Задача 2.Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.

3адача 3.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?

Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.

Найти: BD.

Решение.

∆AOC=∆BOD (по I признаку равенства треугольников).

1)AOC = BOD - вертикальные углы.

2)ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).

Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон

АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.

Ответ: BD=1 Ом.

3адача 4. На стороне ВС ∆АВС отмечена точка D, а на стороне B1С1 ∆А1В1С1 - точка D1, причем BAD=B1A1D1. Докажите, что если ∆ADC=∆A,D1C1, то ∆АВС=∆А1В1С1.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, BAD=B1A1D1, ∆ADC=∆A,D1C1.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1.

Ч.т.д.

Затем учащимся можно предложить систему задач:

1. Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1=2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=380, ABC=1020.

2.Известно, что ∆АВС=∆А1В1С1, причем A=A1, B=B1. На сторонах АС и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1 D1. Докажите, что ∆CBD=∆C1B1 D1.

3.Известно, что ∆МКР=∆М1К1Р1 причем M=M1, K=K1. На сторонах MP и M1P1 отмечены точки Е и Е1 так, что МЕ=М1Е1. Докажите, что ∆МЕК=∆М1Е1К1.

4.Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3.3

(признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

И можно привести следующую систему задач,

направленную на выработку соответствующих умений и навыков:

1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольника указаны пометками. Какие треугольники равны по II признаку, а какие равны по III признаку?

2.В треугольниках МРК и XYZ РМК=ZYX, MKP= YXZ и сторона РК равна стороне XY. Докажите равенство сторон РК и ZX.

3.На рисунке AB=CD и BD=AC. Докажите, что:

a) CAD =ADB;

б) BAO = CDB.

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Аппликация из соломки, как техника художественного выполнения
Понятие аппликации Аппликация (от лат. applicatio – накладывать, прикладывать) – один из видов прикладного искусства, используемый для художественного оформления различных предметов (одежды, мебели, ...

Методы и организация исследования
Экспериментальная работа осуществлялась 2008 году на базе общеобразовательной школы им. М. Г. Ефремова в селе «Красная Звезда» Шадринского района. В экспериментальной работе принимали участие 15 чело ...

Значение подвижных игр в воспитании детей
Надежда Константиновна Крупская, говоря о значении игр в формировании личности ребенка, отмечала: «Игра есть потребность растущего детского организма. В игре развиваются физические силы ребенка, твер ...

Признаки равенства треугольников

Навигация